Как разместить семь цилиндров, чтобы каждый из них соприкасался со всеми остальными
Более 50 лет назад автор популярных статей о математике в журнале Scientific American Мартин Гарднер предложил читателям задачу: «Можете ли вы разместить семь сигарет таким образом, чтобы каждая из них соприкасалась со всеми остальными?»
Гарднер сам нашёл решение, но оно его не удовлетворяло, потому что основания некоторых цилиндров соприкасались с боковыми поверхностями. Он хотел такое решение, в котором основания цилиндров бы не использовались. То есть для случая с бесконечно длинными цилиндрами.
Для поиска удачной конфигурации Бозоки с коллегами потратили три месяца компьютерного времени.
Спустя полвека — 20 марта 2014 года — на конференции Gathering 4 Gardner в честь Гарднера, математик из Венгерской академии наук Шандор Бозоки (S ndor Boz ki) огласил-таки подходящее решение. Прошлым летом оно было опубликовано в научной статье на ArXiv.
Для поиска удачной конфигурации Бозоки с коллегами потратили три месяца компьютерного времени. Они составили систему полиномиальных уравнений, описывающих положение образующих цилиндров в трёхмерном пространстве.
Количество возможных конфигураций оценивалось примерно в 121 млрд, и проверить все из них не представлялось возможным. Но учёным повезло: уже после проверки 80 млн конфигураций были найдены два решения.
После проверки 80 млн конфигураций были найдены два решения.
Оба результата проверили с помощью программы AlphaCertified, чтобы доказать, что найденные решения — не результат каких-то компьютерных ошибок округления. Учёные даже изготовили реальную физическую модель из дерева. Впрочем, в производстве деревянных деталей погрешности ещё больше, чем могут быть погрешности округления в компьютерных вычислениях, так что эта модель сделана исключительно в демонстрационных целях.
